Kinh nghiệm toán THPT: Kỹ thuật hằng số vắng trong giải phương trình chứa căn thức

1.1. Lí do chọn đề tài
Dạy học môn toán ở trường phổ thông là hướng tới việc dạy cho học sinh biết giải toán. Tuy nhiên khả năng của mỗi học sinh là khác nhau. Cùng một thầy cô giáo truyền đạt với cùng một nội dung nhưng có học sinh làm được và có những học sinh gặp khó khăn với vấn đề đó. lí do ở đây là từ phía học sinh hay phía thầy cô? Theo bản thân tôi thì từ hai phía:
Từ phía thầy cô là không đơn giản hoá những vấn đề phức tạp để học sinh nắm được dễ dàng hơn; thầy cô truyền đạt kiến thức một cách máy móc; thầy cô chỉ mô tả lại những gì đã được viết trong sách giáo khoa hay các tài liệu tham khảo, không phân tích, không nhấn mạnh những nội dung trọng tâm, không giải mã được các điểm mấu trốt của bài toán.
Từ phía trò là khả năng của một bộ học sinh còn hạn chế; cảm thấy khó tiếp thu với cách thầy cô truyền đạt.
Bài toán giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa căn là dạng toán chúng ta thường gặp trong các kì thi tuyển sinh ĐH&CĐ. Và chúng ta đã biết có rất nhiều cách để giải bài toán này như: biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, phương pháp đánh giá, phương pháp hàm số....tuy nhiên đối với học sinh lớp 10 thì có một vài phương pháp là chưa thể dùng được hoặc có những bài toán đã được tích hợp rất nhiều kĩ năng trong đó mà một bộ phận học sinh không thể phát hiện ra cách giải và thầy cô cũng chưa khái quát được phương pháp chung cho nó.
Sau khi tìm hiểu, tiến hành giải các bài toán loại này tôi đã chọn đề tài
“ Kỹ thuật hằng số vắng trong giải phương trình chứa căn thức”
1.2. Cơ sở thực tiễn
Từ việc đọc tài liệu, thông qua các tiết luyện tập và dạy bồi dưỡng cho các đối tượng học sinh. Tôi nhận thấy cần thiết phải khái quát dạng bài toán trên nhằm đưa ra một lối tư duy đơn giản và hiệu quả trong dạy học, gỡ bỏ những rào cản về mặt kiến thức cho học sinh, giúp các em có thêm một công cụ trong giải toán.
1.3. Cơ sở khoa học
Giải quyết tốt nội dung trong đề tài sẽ giúp đa số học sinh có thể làm được bài tập, hơn thế nữa là giúp một bộ phận Thầy, Cô giáo trong việc đánh giá, nhìn nhận năng lực tiếp thu của học sinh, trên cơ sở đó để lựa chọn cách thực hiện hoạt động giáo dục phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh.

Thầy cô và các bạn tham khảo thêm tại đây.

Kinh nghiệm toán THPT: Thiết kế bài dạy, tổ chức các hoạt động trên lớp góp phần phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập môn Toán của học sinh THPT

-Trong quá trình dạy học nói chung và bộ môn Toán nói riêng, việc thiết kế bài dạy và tổ chức các HĐ trên lớp đóng vai trò quyết định chất lượng giảng dạy bộ môn Toán trong c.ác nhà trường nói chung và trương THPT nói riêng.
         - Để làm được tốt những yêu cầu trên đòi hỏi thầy giáo phải đầu tư thời gian, trí tuệ vào công tác chuẩn bị bài dạy, suy nghĩ và linh hoạt trong các thao tác lên lớp.
        - Không có phương thức dạy học nào là “Vạn năng” cả. Để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh thầy giáo phải biết tổ chức hướng dẫn các thao tác tư duy: đạc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa,…v…v…
Ở một số thao tác có thể phải mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm để “Quy lạ về quen”. Mục tiêu là tiếp thu kiến thức bộ môn hiệu quả nhất
      - Sau mỗi tiết dạy cần phải kiểm tra lại tính đúng đắn và hiệu quả của việc truyền thụ. Tránh nhàm chán trong việc truyền thụ, phụ thuộc sách giáo khoa hoặc tài liệu hướng dẫn, các ví dụ có sẵn.
Tóm lại tôi xin nêu một số vấn đề tưởng chừng quen thuộc với tất cả mọi thầy cô giáo khi lên lớp, đã được đề cập thường xuyên ở tất cả mọi khía cạnh nhưng vẫn là chưa đủ để có kết quả giảng dạy tốt ở tất cả các môn học nói chung và môn Toán nói riêng.
Cuối cùng tôi mong nhận được những trao đổi của các thầy cô giáo đang trực tiếp giảng dạy cũng như các nhà nghiên cứu lý luận dạy học, quản lý giáo dục quan tâm đến công tác giảng dạy nói chung và bộ môn Toán nói riêng.

Thầy cô và các bạn tham khảo thêm tại đây.

Kinh nghiệm hóa học THPT: xác định công thức phân tử, công thức cấu tạo hợp chất hữu cơ dựa vào độ bất bão hoà

1. Mở đầu
Hoá hữu cơ là ngành Hoá học chuyên nghiên cứu các hợp chất hữu cơ (Hợp chất hữu cơ là hợp chất của cacbon trừ CO, CO2, muối cacbonat, xianua, cacbua.)
Một trong những kiến thức quan trọng của học sinh khi học về Hoá hữu cơ là phải biết xác định công thức phân tử, công thức cấu tạo. Từ công thức phân tử và công thức cấu tạo sẽ suy ra những tính chất hoá học.

2. Thực trạng việc tư duy xác định công thức phân tử, công thức cấu tạo của học sinh
  Việc tư duy xác định công thức phân tử, công thức cấu tạo của học sinh gặp nhiều khó khăn, đặc biệt việc định hướng cho tư duy:
- Khi viết một công thức cấu tạo học sinh thường viết thiếu mà không biết, ví dụ đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2004 - 2005 có một ý: Viết công thức cấu tạo các đồng phân ứng với công thức phân tử C3H6O
Khi đọc lên các em đều đánh giá là rễ nhưng khi viết bao giờ cũng không viết hết được công thức cấu tạo của các đồng phân, các em chỉ viết được đồng phân anđehit và xeton, đó là các hợp chất đã học ở trong sách giáo khoa mà không nghỉ ra được các công thức khác dựa trên thuyết cấu tạo hoá học. Khi giáo viên hỏi các em đều xác định định làm được ý này nhưng thực ra các em chỉ làm được 2 đến 3 công thức cấu tạo trong khi đó đáp án đến 7 công thức cấu tạo. Điều đó chứng tỏ các em vẫn gặp khó khăn trong việc định hướng xác định viết công thức cấu tạo.
- Thiết lập công thức phân tử ta có thể đi theo con đường là thiết lập công thức đơn giản nhất và từ công thức đơn giản nhất ta thiết lập công thức phân tử dựa vào phân tử khối hoặc biện luận xác định công thức phân tử. Nhưng nếu đề bài không cho biết phân tử khối thì nhất thiết các em phải biện luận xác định công thức phân tử, một trong các phương pháp biện luận xác định công thức phân tử đó là dựa vào độ bất bão hoà

Thầy cô và các bạn tham khảo thêm tại đây.

Kinh nghiệm toán THPT: ử dụng công cụ đạo hàm, tích phân và số phức nhằm giúp học sinh giải nhanh một số bài toán tổ hợp

Trong chương trình phổ thông, bài toán tổ hợp là một phần quan trọng để phát triển tư duy, tính sáng tạo của các em học sinh. Những năm gần đây, các bài toán của Đại số tổ hợp thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng khá nhiều. Để giải quyết bài toán này có nhiều phương pháp khác nhau, khi thì dùng trực tiếp các tính chất về tổ hợp, phép biến đổi tương đương, cũng có khi là sử dụng đạo hàm, tích phân, còn số phức thì thật sự còn mới mẻ. Song trong nội dung bài viết này tôi trình bày một số bài toán tổ hợp hay gặp mà cách giải là tổng thể sử dụng công cụ đạo hàm, tích phân và số phức. Đây thực sự là một công cụ hữu hiệu, giúp học sinh giải quyết bài toán nhanh, gọn, chính xác. Mong muốn hơn của tôi là cho các em cái nhìn tổng thể về cách giải quyết bài toán này.
Tất nhiên, tổ hợp được học ở  trong chương trình lớp 11, cụ thể là ở giữa HKI. Còn đạo hàm thì được trình bày ở cuối HKII của lớp 11, tích phân được học ở trong chương trình lớp 12, thậm chí số phức được trình bày ở cuối chương trình lớp 12.  Hệ thống các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập về ứng dụng đạo hàm, tích phân và số phức  để giải các bài toán tổ hợp thì không được trình bày nhiều, học sinh không được rèn luyện kỹ năng này trên lớp. Do đó, khi gặp bài toán này ở các đề thi Đại học và Cao đẳng, phần lớn các em  không làm được.
Nhằm mục đích để cho các em học sinh chuẩn bị bước vào các kỳ thi quan trọng, thấy được tổng thể các phương pháp giải quyết bài toán tổ hợp, từ đó tạo cho các em niềm tin sẽ làm bài tốt trong các kỳ thi sắp tới. Tôi chọn đề tài  “Sử dụng công cụ đạo hàm, tích phân và số phức nhằm giúp học sinh giải nhanh một số bài toán tổ hợp”. làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. Đồng thời áp dụng đề tài ngay cho các em học sinh dang học lớp 12 năm 2013 này.


Thầy cô và các bạn tham khảo thêm tại đây.

Kinh nghiệm toán THPT; Phân dạng và định hướng cách giải cho bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

Trong chương trình Sách giáo khoa có đề cập đến hai dạng phương trình của đường thẳng:Phương trình tham số  và phương trình chính tắc.
 Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng ở hai dạng trên, người học phải xác định được:
                   +) Điểm  mà đường thẳng đi qua.
                   +) Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
  Nhưng không phải trong mọi trường hợp, ta đều có thể tìm  được một cách dễ dàng hai đại lượng nói trên, và cũng như nhiều vấn đề khác của toán học. Bài toán viết phương trình đường thẳng cũng chủ yếu có hai dạng: tường minh và không tường
 minh
  Dạng tường minh:
  - Các đại lượng để giải quyết bài toán thì đề bài cho sẵn, dạng toán này chủ yếu để người học củng cố công thức.
  - Với bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, dạng tường minh  theo tôi đó là:
    Viết phương trình tham số (hoặc chính tắc)của đường thẳng biết:
               1) Hai điểm mà đường thẳng đi qua.
               2) Một điểm mà đường thẳng đi qua và véctơ chỉ phương.
   Dạng không tường minh:
  - Các đại lượng để giải quyết bài toán được ẩn dưới một số điều kiện nhất định nào đó, dạng toán này đòi hỏi người học phải biết kết hợp kiến thức, có tư duy logíc toán học, vận dụng linh hoạt các điều kiện có trong đề bài.
  Trong đề tài này tôi xin được bàn về các dạng toán không tường minh, đây cũng là dạng toán chủ yếu xuất hiện trong các kì thi, và học sinh cũng thường găph phải khó khăn trong dạng toán này, trước hết tôi xin được chia nhỏ thành hai bài toán:  
 Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng trong không gian biết một điểm đi qua
   Ở bài toán này đề bài chỉ cho biết một điểm đi qua,không cho trực tiếp phương của đường thẳng, buộc học sinh phải xác định phương của đường thẳng dựa vào các điều kiện khác của bài toán
Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một số điều kiện cho trước
Ở bài toán này đề bài không cho trực tiếp điểm đi qua và phương của đường thẳng, buộc học sinh phải xác định các đại lượng đó  dựa vào các điều kiện  của bài toán.
   Ngoài việc phân dạng toán, chúng ta cũng cần phải hướng dẫn cho học sinh định hướng cách giai khi đứng trước một bài toán.
   Trong bài toán Viết phương trình đường thẳng trong không gian, người học cần chú ý đến các điều kiện xác định của đường thẳng trong không gian, tôi đặc biệt chú ý đền hai điều kiện xác định đường thẳng sau:
              +) Biết hai điểm đi qua.
              +) Biết hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng cần tìm
  Và đó cũng là hướng giải quyết chủ yếu cho bài toán mà tôi đưa ra:
     Định hướng thứ nhất: Tìm hai điểm mà đường thẳng đi qua.
    Khi xác định được hai điểm đi qua thì hiển nhiên ta có hai đại lượng cần thiết để hình thành phương trình dạng tham số hoặc dạng chính tắc.
     Định hướng thứ hai: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng cần tìm
   Một vấn đề đặt ra ở đây là: phương trình dạng tổng quát của đường thẳng không được trình bày trong sách giáo khoa, vậy nếu học sinh vẫn để dưới dạng tổng quát thì có được chấp nhận hay không? nếu không được chấp nhận thì làm  thế nào?
  Các khắc phục không có gì khó khăn, các bạn có thể hướng dẫn học sinh chuển về dạng tham số thông qua ví dụ sau:

Thầy cô và các bạn tham khảo thêm tại đây.